Pengertian binomial, asumsi, jenis data, rumus, contoh soal

Apa itu distribusi Binomial ?

Suatu percobaan sering terdiri atas beberapa usaha, tiap usaha dengan dua kemungkinan hasil yang dapat diberi nama sukses atau gagal. Distribusi Bernoulli bersumber dari percobaan Bernoulli, contohnya adalah pelemparan satu buah mata uang logam, dimana terdapat 2 kemungkinan hasil yang bisa diperoleh dari satu kali pelemparan, yaitu Angka dan Gambar. 

Distribusi bernoulli adalah kasus khusus dari Distribusi Binomial. Proses Bernoulli harus memenuhi syarat diantaranya adalah : percobaan terdiri atas n usaha yang berulang, tiap usaha memberi hasil yang dapat dikelompokkan menjadi sukses atau gagal, peluang sukses dinyatakan dengan p tidak berubah dari usaha yang satu ke yang berikutnya dan tiap usaha bebas dengan usaha lainnya. Pada distribusi binomial terdapat n kali percobaan sedangkan pada distribusi bernoulli hanya 1 kali percobaan. 

Dengan demikian, setiap distribusi binomial adalah distribusi dari penjumlahan n percobaan bernoulli masing-masing dengan p yang sama. Variabel random X yang mengikuti distribusi binomial dinotasikan dengan  X∼B(n,p), maka notasi pada distribusi bernoulli adalah X∼B (1,p)  atau hanya ditulis  X∼B(p) saja.              

Baca Juga :

• Pengertian, Asumsi, Rumus, Contoh soal distribusi poisson
• Pengertian, asumsi, jenis data, rumus, soal distribusi Hipergeometrik

Asumsi – asumsi yang digunakan

1. Percobaan Terdiri dari n pengulangan

Pada distribusi bernoulli hanya 1 kali percobaan sedangkan pada distribusi binominal terdapat n kali percobaan dengan demikian distribusi binomial ini merupakan ukuran penyebaran data dalam n kali percobaan dan hasilnya sesuai dengan percobaan bernoulli diulang sebanyak n kali.

2. Setiap percobaan hanya memiliki 2 kemungkinan

Ada 2 prinsip dalam distribusi binomial yaitu bahwa setiap percobaan pada distribusi binomial hanya menghasilkan 2 kejadian yang berkomplemen seperti gagal/sukses, ya/tidak, berhasil/tidak berhasil.

3. Pelung sukses dinyatakan (p) sedangkan peluang gagal (1-p)

Pada distribusi binomial, percobaan bernoulli diulang sebanyak n kali, dimana pada setiap pengulangannya hanya akan ada 2 kemungkinan yaitu sukses atau gagal, misalkan (p) adalah probabilitas sukses dan (1-p) adalah probabilitas gagal.

4. Tiap pengulangan adalah saling bebas(independen)

Distribusi binominal bersifat independen maksudnya dari setiap percobaan yang dilakukan , hasil dari percobaan satu dengan lainnya tidak akan mengubah hasil percobaan berikutnya.

Jenis data yang digunakan

Distribusi Binomial menggunakan data diskrit . Data diskrit adalah data yang sifatnya terputus-putus, nilainya bukan merupakan pecahan. 

Contoh data diskrit adalah data tentang jumlah penduduk, kendaraan dan sebagainya (bukan data kontinu). Peristiwa pelemparan mata uang (koin) yang dilakukan beberapa kali adalah contoh dari proses bernouli, dan hasil dari tiap-tiap pengocokan dapat dinyatakan sebagai distribusi probabilitas binomial.

Contoh dalam kehidupan sehari – hari

1. Kepala bagian produksi PT. SW Mebel melaporkan bahwa rata -rata produksi mebel yang rusak setiap kali produksi adalah sebesar 5%. Jika dan total produksi tersebut diambil secara acak sebanyak 5 buah mebel, maka berapakah probabilitas 2 mebel yang rusak ?

Pembahasan

Diketahui:

p (rusak) = 0,5

q(baik)    =  0,95

n  =  5

Ditanyakan :

Berapakah probabilitas 2 mebel yang rusak ?

Jawab :

2. Suatu suku cadang dapat menahan uji guncangan tertentu dengan probabilitas 0,75. Hitung probabilitas bahwa tepat 2 dari 4 suku cadang yang diuji tidak akan rusak!

Pembahasan:

Diketahui:

Tahan Guncangan/baik (p) = 0,75

Tidak Tahan Guncangan (q=1-p)=0,25

Banyaknya percobaan (n)=4

Perubah acak (x)=2

Ditanyakan:

Hitung probabilitas bahwa tepat 2 dari 4 suku cadang yang diuji tidak akan rusak!

Jawab :

                          

Contoh soal

Suatu suku cadang dapat menahan uji goncangan tertentu dengan peluang ¾. Hitunglah peluang bahwa tepat 2 dari 4 suku cadang yang diuji tidak akan rusak.

Jawab:

Misalkan tiap pengujian bebas, jadi pengujian yang satu tidak mempengaruhi atau dipengaruhi yang berikutnya. Jadi, p = ¾ untuk tiap keempat pengujian, sehingga :

Sumber artikel :

Diana. (2017). DISTRIBUSI BINOMIAL SEBAGAI ESTIMASI PROBABILITAS KESUKSESAN PADA UJI COBA KUALITAS. Ronald E Walpole & Raymond H Myers. (1995). Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuan. Bandung: ITB Bandung. Sudjana. (1996). METODA STATISTIKA. BANDUNG: PT. TARSITO BANDUNG.