Pengertian, Asumsi, Rumus, Contoh soal distribusi poisson

Distribusi Poisson diberi nama sesuai dengan penemunya yaitu Siemon  D. Poisson. Sedangkan pengertian dari distribusi poisson adalah distribusi peluang acak poisson x, yang menyatakan banyaknya peluang sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu.

Bilangan x yang menyatakan banyaknya hasil percobaan dalam suatu percobaan poisson disebut peubah acak poisson dan sebaran peluangnya disebut sebaran poisson, distribusi poisson termasuk distribusi teoretis yang memakai variabel random diskrit.

Jenis data yang digunakan dalam distribusi ini adalah data diskrit.

Distribusi poisson merupakan distribusi probabilitas untuk variabel diskrit acak yang mempunyai nilai 0, 1, 2, dan seterusnya. Bentuk dari distribusi ini adalah rumus pendekatan peluang poisson untuk peluang binomial yang dapat digunakan untuk pendekatan probabilitas binomial dalam situasi tertentu.

Baca Juga :

• Pengertian binomial, asumsi, jenis data, rumus, contoh soal
• Pengertian, asumsi, jenis data, rumus, soal distribusi Hipergeometrik

Distribusi poisson adalah kasus khusus dari distribusi binomial, dimana distribusi binomial akan menjadi distribusi poisson ketika n mendekati tak hingga (∞) dan p mendekati nol (0).

Distribusi poisson sering digunakan untuk menentukan peluang sebuah peristiwa yang dalam area kesempatan tertentu diharapkan terjadinya sangat jarang, variabel acak diskrit dikatan mempunyai distribusi poisson jika fungsi peluangnya  berbentuk :

Ciri ciri distribusi poisson :

• Variabel yang digunakan adalah variabel diskret
• Percobaan bersifat acak
• Percobaan bersifat independen
• Biasanya digunakan pada percobaan binomial dimana n>50 dan p<0,1

Sifat Distribusi Poisson

1. Banyaknya hasil yang terjadi dalam selang waktu atau daerah tertentu tidak terpengaruh    oleh(bebas dari) apa yang terjadi pada selang waktu atau daerah  ingatan
2. Peluang terjadinya suatu hasil (tunggal) dalam selang waktu yang sangat pendek atau banyaknya alam daerah yang kecil sebanding dengan panjang selang waktu atau besarnya daerah dan tidak tergantung pada banyaknya hasil yang terjadi diluar selang waktu atau daerah tersebut.
3. Peluang terjadinya lebih dari satu hasil dalam selang waktu yang pendek atau daerah yang sempit tersebut dapat diabaikan. 

Banyaknya hasil x dalam suatu percobaan poisson disebut suatu perubahan acak poisson dan distribusi peluangnya disebut disebut distribusi poisson. 

Rataan banyaknya hasil dihitung dari μ= λt , bila t menyatakan ‘waktu’ atau ‘daerah’ khas yang menjadi perhatian. Karena peluangnya tergantung pada λ , laju terjadinya hasil akan kita nyatakan dengan lambang p(x;λt).

Penuruan rumus p(x;λt) berdasarkan ketiga sifat proses poisson diatas, dan diluar cakupan buku ini

Jumlah keluaran yang terjadi didalam satu selang waktu/daerah yang ditentukan tidak tergantung dari jumlah yang terjadi didalam setiap selang waktu/daerah ruang yang tak berhubungan lainnya. 

Dapat disimpulkan bahwa proses Poisson tidak memiliki memori , probabilitas (v) bahwa lebih dari satu keluaran akan terjadi didalam suatu selang waktu yang singkat atau jatuh pada suatu daerah yang kecil semacam itu dapat diabaikan.

Suatu distribusi mengikuti pola distribusi poisson jika mengikuti aturan ini :

1. Tidak terdapat dua kejadian yang terjadi secara bersamaan.
2. Proses kedatangan bersifat acak.
3. Rata rata jumlah kedatangan per interval waktu sudah diketahui dari pengamatan sebelumnya.
4. Bila interval waktu dibagi kedalam yang lebih kecil maka pernyataan pernyataan berikut harus dipenuhi :

• Probabilitas tepat satu kedatangan adalah sangat kecil dan konstan
• Probabilitas dua kedatangan atau lebih selama waktu tersebut angkanya sangatlah kecil sehingga mendekati nol
• Jumlah kedatangan pada interval waktu tersebut tidak tergantung pada kedatangan di interval sebelum dan sesudahnya.

Asumsi - asumsi yang sering digunakan

Nah itu adalah rumus rumus yang digunakan dalam distribusi poisson untuk mencari nilai rata rata, varians,simpangan baku,koefisien kemiringan,dan koefisien keruncingan.

Contoh Distribusi Poisson Dalam Kehidupan Sehari-hari

Contoh penerapan distribusi poisson dalam kehidupan sehari hari adalah :

1. Kedatangan Bus 
2. Kedatangan Pasien di rumah sakit
3. Jumlah panggilan yang masuk
4. Jumlah kecelakaan 
5. Antrian

Proses antrian merupakan contoh nyata dari proses poisson dan distribusi poisson yang banyak terjadi pada berbagai fasilitas pelayanan umum, prosesn antrian merupakan suatu proses yang menyatakan kedatangan, menunggu dalam baris antrian, contohnya seperti antrian pada nasabah bank yang ingin mengambil uang atau mengirim uang. 

DAFTAR ARTIKEL :

Sugito, Moch Abdul Mukid, Distribusi Poisson dan Distribusi Eksponensial dalam Proses Stokastik. Dimuat dalam Jurnal Media Statistika, Vol. 4, No. 2, Desember 2011.

Walpole, Ronald E & Raymond H Myers,1995. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan.Bandung: Penerbit ITB.

Boediono,2002.Teori dan Aplikasi Statistika dan Probabilitas : Sederhana,Lugas,dan Mudah Dimengerti.Bandung: PT Remaja Rosdakarya.